Линейные уравнения и ужас материнства
Feb. 27th, 2012 07:13 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
enot06Мне раньше казалось, что к концу начальной школы (т.е. к концу 5 класса, к 10-11 годам) ребенка должны научить двум базовым вещам: читать бегло и с пониманием - раз, решать простые задачи с помощью простых уравнений - два. Я продолжаю считать, что это два базовых умения, и они должны быть обязательно у всех.
И вот с простыми уравнениями все оказалось не так просто.
Мы подступались к ним пару лет назад, т.е. в конце начальной школы, потому что в школе был принят метод "угадай и проверь", который не вылился в систематический подход.
И сейчас, в сердине второго класса мидл скул с Honors placement, на фоне вокресных походов в RSM, обнаружилось, что система линейных уровнений (например, двух) вызывает ужас - сначала у ребенка, потом, опосредованно, у родителя. И перевести простую задачу в уравнение тоже - о ужас!
То есть налицо две подзадачи - обучение технике решения линейных уравнений и обучение способности представить задачу в форме абстрактного уравнения. Или последнему не учат, а приучают к мысли о том, что можно перейти от конкретного к абстрактному, и после дюжины "озарений" ребенок обретает уверенность в том, что озарения будут приходит систематически?
Технике учат в местах типа Kumon. Или половником по голове и никаких playdates, пока система из 3 уравнений не перестанет вызывать ужас. Я на Иосифа не кричу. И если говорю ему что-нибудь раздраженно, то потом мне бывает стыдно. Он хороший, на него нельзя кричать. А тут я сорвалась. Да, из-за линейных уравнений.
В школе их вообще-то учат решать - с помощью графиков. И это кажется сложным. А мне непонятно, почему выбрали один метод и почему этот.
Нашла в доме Barron's Painless Algebra. Очень простая книжка. В ней есть решение линейных уравнений подстановкой, вычитанием и с помощью графиков. Почему-то нет пропорций. Пропорции уже объясняли в домашних условиях неоднократно.
По итогам чувствую себя несостоятельным родителем.
Времени мало на занятия, поэтому мыслю реалистично и имею скромные амбиции закрыть тему за 2 недели.
Великий пост в 2012 году начинается 27 февраля и продлится до 14 апреля включительно. А мы вчера ели блины, уж блины так блины: когда мы вошли, было три стопки - две как Московский Государственный Университет, а одна как Останкинская башня. Стопка за стопкой, чача за водкой, икра грибная, заморская и лососевая, и от блинов остался один блин. Сама не видала, но думаю, когда мы ушли, гости играли им в еврейский футбол. Извините, если что не так.
И вот с простыми уравнениями все оказалось не так просто.
Мы подступались к ним пару лет назад, т.е. в конце начальной школы, потому что в школе был принят метод "угадай и проверь", который не вылился в систематический подход.
И сейчас, в сердине второго класса мидл скул с Honors placement, на фоне вокресных походов в RSM, обнаружилось, что система линейных уровнений (например, двух) вызывает ужас - сначала у ребенка, потом, опосредованно, у родителя. И перевести простую задачу в уравнение тоже - о ужас!
То есть налицо две подзадачи - обучение технике решения линейных уравнений и обучение способности представить задачу в форме абстрактного уравнения. Или последнему не учат, а приучают к мысли о том, что можно перейти от конкретного к абстрактному, и после дюжины "озарений" ребенок обретает уверенность в том, что озарения будут приходит систематически?
Технике учат в местах типа Kumon. Или половником по голове и никаких playdates, пока система из 3 уравнений не перестанет вызывать ужас. Я на Иосифа не кричу. И если говорю ему что-нибудь раздраженно, то потом мне бывает стыдно. Он хороший, на него нельзя кричать. А тут я сорвалась. Да, из-за линейных уравнений.
В школе их вообще-то учат решать - с помощью графиков. И это кажется сложным. А мне непонятно, почему выбрали один метод и почему этот.
Нашла в доме Barron's Painless Algebra. Очень простая книжка. В ней есть решение линейных уравнений подстановкой, вычитанием и с помощью графиков. Почему-то нет пропорций. Пропорции уже объясняли в домашних условиях неоднократно.
По итогам чувствую себя несостоятельным родителем.
Времени мало на занятия, поэтому мыслю реалистично и имею скромные амбиции закрыть тему за 2 недели.
Великий пост в 2012 году начинается 27 февраля и продлится до 14 апреля включительно. А мы вчера ели блины, уж блины так блины: когда мы вошли, было три стопки - две как Московский Государственный Университет, а одна как Останкинская башня. Стопка за стопкой, чача за водкой, икра грибная, заморская и лососевая, и от блинов остался один блин. Сама не видала, но думаю, когда мы ушли, гости играли им в еврейский футбол. Извините, если что не так.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-02-28 12:35 am (UTC)no subject
Date: 2012-02-29 12:48 am (UTC)Места типа Кумона нам тоже не очень-то нравятся. Собственно, моя старшая дочь когда-то воспользовалась Кумоном, чтобы залатать дыры типа дробей, летом отзанималась и ушла, а этот ребенок, попавший туда "за компанию", допрыгал в начале 3 кл. до какого-то уровня, типа тех же дробей, и ему сказали, чтоб он приходил, когда освоит соответствующий материал в школе.
Ситуация с линейными уравнениями меня когда не пугает, то сильно удивляет. Собственно, если поднять архиви с тэгом "математика", обнаруживается, что ничто не ново под луной:
http://enot.livejournal.com/465735.html
http://enot.livejournal.com/tag/kumon
no subject
Date: 2012-02-28 01:04 am (UTC)а с уравнениями вы уж там занимайтесь до победного конца. я помню это сладкое чувство умения, когда ты видишь уравнение и знаешь, что можешь его решить. в голове выстраивается особая какая-то гармония и от этого очень приятно голове.
no subject
Date: 2012-02-28 08:34 pm (UTC)Еще в Мск случились первые блины с водкой, приуроченные к 23 февраля и пустой квартире, причем водки было много, случайно каждый принес 0.5, а из закуски - блины, чуть-чуть колбасы и виноградное варенье с косточками. Утром оказалось, что варенье явно было лишним :)
Уравнения уравняем как-нибудь.
no subject
Date: 2012-02-28 03:31 am (UTC)Обложку первой, самой лучшкй, не видно, но линк от пиктограммки ведет на Amazon К этой книжке.
Кстати, воемя от времени нужно перерешивать, так как навык немного уходит..
no subject
Date: 2012-02-29 12:17 am (UTC)Barron's свой я просмотрела, она слабенькая, "чтоб разговор завязать" и она сгодится, но дальше надо что-то посерьезней.
no subject
Date: 2012-02-29 02:26 pm (UTC)Еще сборники задач http://www.amazon.com/Entertaining-Mathematical-Teasers-Solve-Recreational/dp/0486245004/ref=wl_it_dp_o_npd?ie=UTF8&coliid=I2X1GI3IBISWNI&colid=2RI0ZCG6K2EJ4
И http://www.amazon.com/Challenging-Mathematical-Teasers-Dover-Recreational/dp/0486238520/ref=wl_it_dp_o_npd?ie=UTF8&coliid=I1J8NTLJ680PSF&colid=2RI0ZCG6K2EJ4
Алгебра хорошо объясняется в книге AOPS "Introduction to Algebra". Подстановки на счет раз пойдут. Там особые упражнения как сводить страшноватые выражения и уравнения с радикалами и прочим к хорошо знакомым линейным. Хорошо разбирается решение текстовых задач в учебнике "Beginning Algebra" by Lial .. Много нарешивать не нужно, один раз въехать достаточно.
no subject
Date: 2012-02-29 04:03 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-28 04:28 am (UTC)это было в прошлом году.
что-то я так разошлась, сама не знаю, почему именно уравнения мне так вставили.
Мы с Асей потом рыдали обе и дружно просили друг у друга прощения.
я за вопли, а она за то что 'i am an idiot'.
когда я этого idiot услышала, то поняла, что мои ужас, паника и странный какой-то стыд, наносят ей гораздо более сильный ущерб, чем сегодняшнее неумение решать уравнения. просто поняла, что еще парочка моин истерик, и у меня на руках будет ребенок, который боится SAT, боится учиться в универе, боиться подступиться к задаче, потому что боится сделать ошибку.
теперь она системы решает подстановкой и сложением.
надо будет графики порисовать. но вообще, все это такая фигня, правда, им не завтра ведь SAT писать.
no subject
Date: 2012-02-28 02:53 pm (UTC)С Таней я заниматься не могла, потому что срывалась регулярно.
no subject
Date: 2012-02-29 04:34 am (UTC)но системы - это какая то нетривиальная штука для детей.
то, что между двумя разными уравнениями есть какая-то связь,требенку не очень понятно.
то, что одну переменную можно выражать через другую, тоже как-то не сразу становится ясно.
кмк, в этой замене переменных есть какая-то неясность для детей, но как только они ее просекают, все становится легко.
no subject
Date: 2012-02-29 02:29 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-29 03:04 pm (UTC)материал подается сухо, да еще и много мелких ошибок/неточностей.
no subject
Date: 2012-02-29 03:56 pm (UTC)AOPS - это много дешевле и лучше дорогих курсов EPGY. По учебникам можно учиться в своем темпе, неспеша или наоборот побыстрее, если темы уже знакомы.
Если нужны лекции на слух , то дешевые лекции от ThinkWell, но там нет особо трудных задач, только теория.
Дырки закрыть в теории и элементарных навыках хорошо в системе ALEKS, тоже очень недорого.
Не нужно ведь много нарешивать, если принцип понят хорошо. Можно и нужно быстро переходить к отладке навыков на более сложных задачах.
no subject
Date: 2012-02-29 04:06 pm (UTC)а что вы думаете про Cингапурскую математику (challenging problems)?
no subject
Date: 2012-02-29 04:57 pm (UTC)В Jacobs хорошая визуализация формул сокращенного умножения, вынесения множителей за скобку. Как в Алгебре Гельфанда и Шеня, но на более простых и постепенных упражнениях. Ничего выдающегося по сложности там нет, но подход в объяснении очень хорош : геоментрически и простым, кратким языком, с юмором, комиксами и шуточками. Посмотрите обязательно учебник Algebra by Jacobs, старые издания стоят очень дешево.
Не угадаешь ведь, что какому ребенку больше подойдет, тем более что с возрастом всё меняется.
no subject
Date: 2012-02-29 05:38 pm (UTC)На самом деле полно в здешней культуре книжек про решения задач, про алгебру. Всё нге перечесть и не перерешать. Школьные дистрикты выбирают не пойми какие учебники и рабочие тетради. Да и культуры чтения учебника по математике школа не дает. Отсюда все пробелы. Мы-то если что не поняли или пропустили в классе, то читали параграф и всё в порядке, потому что знали что утром в школе спросят у доски теорию, да и экзамены были с билетами по теории. Здесь нет этой привычки регулярного чтения учебника, математического текста. Мы же заучивали выводы формул, доказательства. Лучшие примеры рассуждений, решений оседали в голове .
Здесь в обычной школе учебники не читают, слушают рассказы учителя, и чего-то на рабочих листках пишут. Образцов отточенных рассуждений дети не читают никогда. А это и есть математическая культура. Алгебраические методы - только символьная запись таких рассуждений.
no subject
Date: 2012-02-29 07:21 pm (UTC)no subject
Date: 2012-03-01 12:30 am (UTC)no subject
Date: 2012-03-01 12:59 am (UTC)ira предложила много материалов, за что ей большое спасибо.
А я могу отдать/прислать тебе сингапур challenging word problems для 5 и 6 кл.,чего они лежат без дела.
no subject
Date: 2012-03-01 02:54 am (UTC)тоже без дела, хотя за я А. заставляю решать 6-ой класс.
а сейчас я ее посадила за EPGY, у нее там какая то чудовищная комбинаторика, прихожу смотреть, что происходит, а она сидит в чате с Эськой И. и ведь в Epgy все на время! поразительно, что у меня хватило выдержки не вламливаться к ним вчат. и главное, что они делают? клянуться друг другу в вечной любви. вместо EPGY.
no subject
Date: 2012-03-01 03:14 am (UTC)Тем более, что сегодня редкий день 29 февралая, а у Яндекса - 0 марта.
Что еще делать в такой день.
(Но денег за EPGY жалко)
no subject
Date: 2012-02-29 04:07 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-29 04:34 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-29 06:01 pm (UTC)Стоит копейку, а вещь должна быть хорошая судя по другой книжке этого же автора, где есть такие задачи с весами.
Системы уравнений и прочие подстановки - это побочный эффект более общих навыков.
no subject
Date: 2012-02-29 05:26 pm (UTC)Есть такие упражнения находить эквивалент разных предметов на чашках весов. Это тоже хорошо может помочь до стадии алгебраической.
Задачи про весы сил нет искать, я где-то не один раз ссылки давала на разные места. Сейчас не помню где. Вот тут есть http://www.kmzpub.ru/games.asp?Stat=dl&idg=533
Русская старая ирушка, но как раз оттачивает навык подстановки. Миша давно-давно играл в неё еще до школы, но там уровни легкие быстро проходятся и дальше сложные головоломки, сложнее чем у Сэма Лойда про весы.
no subject
Date: 2012-02-29 07:06 pm (UTC)Сейчас Ио. читает вслух всупление в простую алгебру, и Сима по ходу решает задачи типа x + 3 = 5.
no subject
Date: 2012-02-28 01:44 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-28 02:55 pm (UTC)А ведь можно спросить.
И учителя в школе, и RSM.
no subject
Date: 2012-02-29 04:05 am (UTC)и ещё, теперь мне стыдно перед младшим ребёнком, потому что я его прилюдно выставила идиотом насчёт злобных птиц. разгадка оказалась проста: до прихода С., с такой же злобной птицею играл двоюродный хозяин дома, пятилетний Т., и моё дитя подумало, что С-на птица - не С-на, а Т-на.
Блины были хороши, было очень приятно, вы все - очень обаятельные, какого члена семьи не возьми, и не может ребёнок, посещающий РСМ и подрастающий в вашей семье, не научиться в какой-то момент решать эти дурацкие задачи вашим любимым способом. Наверно, просто, час ещё не пробил
no subject
Date: 2012-02-29 06:39 pm (UTC)В свое время Ио. прихдил из школы на грани слез, там дети ему говорили, что он НЕ еврей: "Ну как же они не понимают".
Но, кажется, в данном случае недоразумение никому не помешало.
Спасибо, взаимно.
Задачи - научится, куда денется.